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domenica 1 novembre 2015

Numeri interi relativi

CONOSCENZE ESSENZIALI

I numeri naturali preceduti dal segno + formano l'insieme dei numeri interi positivi che si indica con Z+.

I numeri naturali preceduti dal segno — formano l'insieme dei numeri interi negativi che si dica con Z-.

I due insiemi Z+ e Z- formano complessivamente l'insieme dei numeri interi che si indica con Z.
Il valore assoluto di un numero intero relativo è il numero senza il segno: quindi un numero naturale.
Il valore assoluto si indica inserendo il numero relativo tra due barre verticali.


Numeri aventi lo stesso segno si dicono CONCORDI:
+3 e +6 sono concordi  
-5 e -1 sono concordi  
Numeri con segno fra loro diverso si dicono DISCORDI:
+4 e -5 sono discordi

-4 e +2 sono discordi

Due numeri interi relativi sono uguali se hanno lo stesso segno e lo stesso valore assoluto.

Due numeri discordi ma con lo stesso valore assoluto si dicono OPPOSTI o contrari o simmetrici:
sono numeri opposti +3 e -3; +9 e -9; +10 e -10.

Attenzione

Per indicare un numero positivo è possibile scrivere il numero senza il segno +.
Per esempio si può scrivere indifferentemente +1 o 1, +11 o semplicemente 11.

CONFRONTO

1) Qualsiasi numero positivo è maggiore di un qualsiasi numero negativo.
+5 > -17+ 4>0

2) Lo zero è minore di ogni numero positivo e maggiore di ogni numero negativo.
0> - 2

3) Fra due numeri positivi è maggiore quello che ha maggior valore assoluto.

 + 4> + 2 

i  numeri sono positivi, il maggiore è +4 perché ha valore assoluto maggiore.


4) Fra due numeri negativi è maggiore quello che ha minor valore assoluto.

- 1> - 3


i due numeri sono negativi, il maggiore è -1 perché ha valore assoluto




ADDIZIONE
La somma di due numeri interi relativi concordi è un numero intero concorde ad essi e avente per valore assoluto la somma dei valori assoluti.
( + 3 ) + ( + 5 ) = \dots
    i due numeri da sommare sono concordi, il loro segno è +, i loro valori assoluti sono 3 e 5, la loro somma è 8 quindi

     ( + 3 ) + ( + 5 ) = + 8 .


    Esempio 2
      ( - 2 ) + ( - 5 ) = \dots
        i due numeri sono entrambi negativi, quindi sono concordi, i loro valori assoluti sono 2 e 5, la somma ha valore assoluto 7, il segno è -, quindi

        ( - 2 ) + ( - 5 ) = - 7 .


        La somma di due numeri interi relativi discordi è un numero intero concorde all'addendo che ha maggior valore assoluto e avente per valore assoluto la differenza dei valori assoluti.

         Esempio 1

        ( - 5 ) + ( + 2 ) = \dots

        i due numeri da sommare sono discordi, i loro valori assoluti sono 5 e 2, la differenza è 3, il numero che ha valore assoluto maggiore è -5, pertanto il risultato ha lo stesso segno di -5, cioè è negativo, quindi:

         ( - 5 ) + ( + 2 ) = - 3 .

        Esempio 2

        ( + 5 ) + ( - 2 ) = \dots
          i due numeri da sommare sono discordi, i loro valori assoluti sono 5 e 2, la loro differenza è 3, il numero che ha valore assoluto maggiore è +5, pertanto il risultato ha lo stesso segno di +5, cioè è positivo, quindi:

            ( + 5 ) + ( - 2 ) = \dots + 3 

              La somma di due numeri interi opposti è uguale a zero.

              (-7) + (+7) = 0


              SOTTRAZIONE
              La differenza fra due numeri interi si ottiene addizionando al primo l'opposto del secondo.

               (-7) - (+9) = (-7) + (-9) = -16

              MOLTIPLICAZIONE
              Il prodotto di due numeri interi è un numero che ha per valore assoluto il prodotto dei val assoluti ed è positivo se i due numeri sono concordi, negativo se i due numeri sono discordi.

              DIVISIONE



              Il quoziente di due numeri interi è un numero che ha per valore assoluto il quoziente dei lori valori assoluti ed è positivo se i due numeri sono concordi, negativo se i due numeri sono discordi.
              Numeri interi relativi (generalità, confronto, addizione algebrica)
              Esercizi Confronto tra numeri interi relativi
              Esercizi espressioni
              Esercizi espressioni da UbiMath di Ubaldo Pernigo

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